Este libro acerca a sus lectores, de forma autónoma, a los dominios básicos del Cálculo infinitesimal. Su metodología se ajusta al modelo didáctico seguido en las clases presenciales en el marco del Espacio Europeo de Educación Superior, con el fin de que el profesor enseñe a aprender persiguiendo activamente tres fines: iluminar, entusiasmar e inspirar.

Los contenidos de la obra se distribuyen en diez capítulos donde se desarrollan los recursos fundamentales del Cálculo Infinitesimal. Cada capítulo contiene los recursos teóricos precisos expuestos en forma concisa pero completa, aclarando los conceptos clave con ejemplos concretos. De forma ajustada a la teoría se presenta una extensa colección de problemas totalmente resueltos y en forma comentada imitando siempre una clase presencial. Termina el capítulo con una colección de problemas propuestos resueltos al final del libro, paralela a la de los problemas resueltos para que el lector se ejercite y evalúe su progreso.

En orden a una asimilación eficiente, los estudiantes deben resolver los problemas propuestos desde el conocimiento de los recursos teóricos y con la información obtenida del estudio de los problemas resueltos. La consulta del proceso resolutivo en el libro deberá ser la última opción. Con esta sistemática podrá valorar su progreso en el aprendizaje.

CONTENIDO

Prólogo

1. Números reales
    1.1. Propiedades de los números
    1.2. Valor absoluto. Propiedades
    1.3. Intervalos y topología en R
    1.4. Inecuaciones
    1.5. Distintos conjuntos numéricos
    1.6. Conjuntos acotados. Propiedad del supremo
    1.7. Inducción


2. Funciones reales
    2.1. Funciones reales
    2.2. Operaciones con funciones
    2.3. Composición de funciones
    2.4. Tipos de funciones
    2.5. Funciones elementales y sus gráficas


3. Límites y continuidad
    3.1. Límites de funciones
    3.2. Límites laterales
    3.3. Continuidad en un punto
    3.4. Teoremas sobre funciones continuas
    3.5. Continuidad uniforme


4. La derivada y sus aplicaciones
    4.1. Derivada de una función
    4.2. Derivada de la función compuesta: regla de la cadena
    4.3. Diferencial de una función
    4.4. Teoremas de valor medio y aplicaciones
    4.5. Estudio del crecimiento
    4.6. Extremos locales
    4.7. Estudio de la convexidad
    4.8. Gráficas de funciones


5. Aproximación mediante funciones polinómica
    5.1. Aproximación entre funciones
    5.2. Polinomios de Taylor
    5.3. Fórmula de Taylor
    5.4. Fórmula de Taylor de algunas funciones
    5.5. Aplicaciones de la fórmula de Taylor


6. Cálculo de primitivas
    6.1. Primitivas de una función
    6.2. Integración por cambio de variable
    6.3. Integración por partes
    6.4. Integración de funciones racionales
    6.5. Integración de algunas funciones irracionales
    6.6. Integración de algunas funciones trascendentes


7. Integral de Riemann
    7.1. Concepto de integral definida
    7.2. Criterio de integrabilidad
    7.3. Propiedades de la integral definida
    7.4. Teorema fundamental del Cálculo
    7.5. Aplicaciones de la integral de Riemann


8. Integrales impropias
    8.1. Integrales impropias de primera especie
    8.2. Integrales impropias de segunda especie
    8.3. La función gamma
    8.4. La función beta


9. Series numéricas
    9.1. Sucesiones numéricas
    9.2. Concepto de serie y convergencia
    9.3. Propiedades de las series
    9.4. Series de términos no negativos
    9.5. Series de términos cualesquiera
    9.6. Suma de series


10. Series de potencias
    10.1. Sucesiones de funciones
    10.2. Series de funciones
    10.3. Series de potencias
    10.4. Derivación e integración de series de potencias
    10.5. Desarrollo de una función en serie de potencias

A. Soluciones de los problemas propuestos
B. Tablas matemáticas
Bibliografía
Índice analítico