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Cálculo en una variable

Venancio Tomeo,Isaías Uña, Jesús San Martín

Páginas: 418

Fecha: 2010

ISBN: 978-84-9281-236-3

Precio: 26,00€  24.70€ IVA incluido  

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Este libro acerca a sus lectores, de forma autónoma, a los dominios básicos del Cálculo infinitesimal. Su metodología se ajusta al modelo didáctico seguido en las clases presenciales en el marco del Espacio Europeo de Educación Superior, con el fin de que el profesor enseñe a aprender persiguiendo activamente tres fines: iluminar, entusiasmar e inspirar.

Los contenidos de la obra se distribuyen en diez capítulos donde se desarrollan los recursos fundamentales del Cálculo Infinitesimal. Cada capítulo contiene los recursos teóricos precisos expuestos en forma concisa pero completa, aclarando los conceptos clave con ejemplos concretos. De forma ajustada a la teoría se presenta una extensa colección de problemas totalmente resueltos y en forma comentada imitando siempre una clase presencial. Termina el capítulo con una colección de problemas propuestos resueltos al final del libro, paralela a la de los problemas resueltos para que el lector se ejercite y evalúe su progreso.

En orden a una asimilación eficiente, los estudiantes deben resolver los problemas propuestos desde el conocimiento de los recursos teóricos y con la información obtenida del estudio de los problemas resueltos. La consulta del proceso resolutivo en el libro deberá ser la última opción. Con esta sistemática podrá valorar su progreso en el aprendizaje.

CONTENIDO

Prólogo
  1. Números reales
  2.     1.1. Propiedades de los números
        1.2. Valor absoluto. Propiedades
        1.3. Intervalos y topología en R
        1.4. Inecuaciones
        1.5. Distintos conjuntos numéricos
        1.6. Conjuntos acotados. Propiedad del supremo
        1.7. Inducción

  3. Funciones reales
  4.     2.1. Funciones reales
        2.2. Operaciones con funciones
        2.3. Composición de funciones
        2.4. Tipos de funciones
        2.5. Funciones elementales y sus gráficas

  5. Límites y continuidad
  6.     3.1. Límites de funciones
        3.2. Límites laterales
        3.3. Continuidad en un punto
        3.4. Teoremas sobre funciones continuas
        3.5. Continuidad uniforme

  7. La derivada y sus aplicaciones
  8.     4.1. Derivada de una función
        4.2. Derivada de la función compuesta: regla de la cadena
        4.3. Diferencial de una función
        4.4. Teoremas de valor medio y aplicaciones
        4.5. Estudio del crecimiento
        4.6. Extremos locales
        4.7. Estudio de la convexidad
        4.8. Gráficas de funciones

  9. Aproximación mediante funciones polinómica
  10.     5.1. Aproximación entre funciones
        5.2. Polinomios de Taylor
        5.3. Fórmula de Taylor
        5.4. Fórmula de Taylor de algunas funciones
        5.5. Aplicaciones de la fórmula de Taylor

  11. Cálculo de primitivas
  12.     6.1. Primitivas de una función
        6.2. Integración por cambio de variable
        6.3. Integración por partes
        6.4. Integración de funciones racionales
        6.5. Integración de algunas funciones irracionales
        6.6. Integración de algunas funciones trascendentes

  13. Integral de Riemann
  14.     7.1. Concepto de integral definida
        7.2. Criterio de integrabilidad
        7.3. Propiedades de la integral definida
        7.4. Teorema fundamental del Cálculo
        7.5. Aplicaciones de la integral de Riemann

  15. Integrales impropias
  16.     8.1. Integrales impropias de primera especie
        8.2. Integrales impropias de segunda especie
        8.3. La función gamma
        8.4. La función beta

  17. Series numéricas
  18.     9.1. Sucesiones numéricas
        9.2. Concepto de serie y convergencia
        9.3. Propiedades de las series
        9.4. Series de términos no negativos
        9.5. Series de términos cualesquiera
        9.6. Suma de series

  19. Series de potencias
  20.     10.1. Sucesiones de funciones
        10.2. Series de funciones
        10.3. Series de potencias
        10.4. Derivación e integración de series de potencias
        10.5. Desarrollo de una función en serie de potencias

A. Soluciones de los problemas propuestos
B. Tablas matemáticas
Bibliografía
Índice analítico
Libros técnicos y Reglamentos para profesionales, Ingenieros, Arquitectos e Instaladores del sector eléctrico (electricidad), construcción, climatización Contabilidad, Plan general de Contabilidad y Pymes. Libros para Ciclos Formativos y Programas de Cualificación Profesional Inicial, PCPI, de Peluquería e Informática. Libros universitarios de Ciencias, físico-química, químico-física, Ingeniería, Matemáticas, Estadística, Software SPSS

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