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Variable compleja y aplicaciones en la ingeniería

Emilio Recuenco

Páginas: 626

Fecha: 2020

ISBN: 978-84-1728-918-8

Precio: 45,00 € IVA incluido  

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El libro que tiene en sus manos va dirigido a estudiantes de las Facultades de Matemáticas y Escuelas de Ingeniería, aunque será también de utilidad para aquellos profesionales que deseen refrescar o incluso aumentar sus conocimientos sobre algún tema específico de los aquí tratados.

Consta de tres partes claramente diferenciadas: los primeros nueve capítulos constituyen un curso de teoría de funciones de variable compleja, con alcance y contenido coincidentes con los que se imparten en las Facultades de Matemáticas. En el tratamiento de los temas, se ha tenido siempre presente las aplicaciones de la teoría a diversas ramas de la ciencia y de la técnica, posteriormente consideradas. Sin perjuicio del rigor exigido, se ha prescindido de la demostración de algunos pocos teoremas cuando resulta complicada y aporta poco a la consecución de los fines generales perseguidos.

La segunda parte (capítulo 10) incluye un repaso de los conceptos fundamentales relativos a los campos escalares y vectoriales. Se analiza la estrecha relación que puede establecerse entre esta teoría y los campos bidimensionales, fuente de aplicación a numerosos problemas de diversas disciplinas técnicas.

Los últimos cinco capítulos constituyen la tercera parte del libro donde se expone, con inusual profundidad, la aplicación de la teoría de variable compleja a otras tantas especialidades de la Física Matemática o de la Ingeniería: transmisión del calor, campos electrostáticos planos, dinámica de fluidos, cálculo de circuitos eléctricos y teoría de la elasticidad, temas, estos dos últimos, muy poco habituales en la literatura matemática. Más de 250 ejemplos contribuyen a esclarecer y afianzar los aspectos y temas expuestos. Asimismo al final de cada capítulo se incluyen 234 problemas resueltos acompañados de otros 129 problemas de los que solo se indica su solución, en muchos de ellos precedida de una ayuda para llegar a ella.

CONTENIDO
    1. Números y variables complejas

      1.1. Justificación
      1.2. Caracterización del número complejo
      1.3. Operaciones racionales
      1.4. Otras operaciones
      1.5. Teorema final de la Aritmética
      1.6. Ecuaciones polinómicas
      1.7. Variable compleja
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    2. Funciones de variable compleja

      2.1. Definición
      2.2. Límites
      2.3. Continuidad
      2.4. Algunas funciones elementales
      2.5. Funciones multivaluadas y superficies de Riemann
      2.6. La función bilineal
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    3. Derivación y funciones regulares

      3.1. Concepto de derivada
      3.2. Ecuaciones de Cauchy-Riemann
      3.3. Reglas y fórmulas de derivación
      3.4. Regla de L’Hôpital
      3.5. Funciones regulares
      3.6. Transformación conforme
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    4. Integración

      4.1. Integrales curvilíneas en el campo real
      4.2. La integral en el campo complejo
      4.3. La integral de Cauchy
      4.4. Derivadas de funciones regulares
      4.5. El teorema de Liouville y el teorema fundamental del Álgebra
      4.6. El teorema del módulo máximo
      4.7. Integrales de funciones multiformes
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    5. Series de términos complejos

      5.1. Sucesiones y series en el campo real
      5.2. Sucesiones y series de términos complejos
      5.3. Series de potencias
      5.4. Series de Taylor
      5.5. Series de Laurent
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    6. Puntos singulares

      6.1. Puntos singulares
      6.2. Residuos
      6.3. Funciones meromorfas
      6.4. Aplicaciones de la teoría de residuos
      6.5. El teorema de Rouché
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    7. Representación conforme

      7.1. Caracterización y propiedades principales
      7.2. Grados de libertad de una transformación
      7.3. Algunas transformaciones elementales
      7.4. Teorema de Riemann
      7.5. Determinación de transformaciones
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    8. Transformaciones de Schwarz-Christoffel y Joukowski

      8.1. Introducción
      8.2. La transformación de Schwarz-Christoffel
      8.3. La transformación de Joukowski
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    9. Funciones armónicas y condiciones de contorno

      9.1. Introducción
      9.2. Propiedades de las funciones armónicas
      9.3. Funciones armónicas y representación conforme
      9.4. Problemas de contorno
      9.5. El problema de Dirichlet
      9.6. El problema de Neumann
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    10. Campos escalares y vectoriales

      10.1. Introducción
      10.2. Campos escalares
      10.3. Campos vectoriales
      10.4. Tipos de campos vectoriales
      10.5. Campos conservativos
      10.6. Campos solenoidales
      10.7. Campos centrales y campos newtonianos
      10.8. Campos coulombianos
      10.9. Variable compleja y campos
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    11. Variable compleja y ecuación del calor

      11.1. Introducción
      11.2. Transmisión del calor
      11.3. Variable compleja y ecuación del calor
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    12. Variable compleja y campos electrostáticos

      12.1. Introducción
      12.2. Electrostática
      12.3. Variable compleja y campos electrostáticos
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    13. Variable compleja y dinámica de fluidos

      13.1. Introducción
      13.2. Tipos de flujo
      13.3. Ecuaciones fundamentales del movimiento
      13.4. Variable compleja y dinámica de fluidos
      13.5. Fuentes, sumideros y vórtices
      13.6. Empuje y sustentación
      13.7. Redes de filtración
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    14. Variable compleja y transformadas de Laplace en circuitos eléctricos

      14.1. Introducción
      14.2. Circuitos eléctricos en general
      14.3. Circuitos de corriente alterna
      14.4. Circuitos en régimen transitorio
      14.5. Transformadas de Laplace
      14.6. Transformadas de Laplace y circuitos eléctricos
      Apéndice. Tabla de algunas transformadas de Laplace
      Problemas resueltos
      Problemas complementarios

    15. Variable compleja y elasticidad

      15.1. Introducción
      15.2. Ecuaciones de equilibrio
      15.3. Corrimientos y deformaciones
      15.4. Relaciones tensión-deformación
      15.5. Planteamiento del problema elástico bidimensional
      15.6. Variable compleja y elasticidad
      Problemas resueltos
      Bibliografía

Libros técnicos y Reglamentos para profesionales, Ingenieros, Arquitectos e Instaladores del sector eléctrico (electricidad), construcción, climatización Contabilidad, Plan general de Contabilidad y Pymes. Libros para Ciclos Formativos y Programas de Cualificación Profesional Inicial, PCPI, de Peluquería e Informática. Libros universitarios de Ciencias, físico-química, químico-física, Ingeniería, Matemáticas, Estadística, Software SPSS

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